Harry Markovitz i la teoria moderna de carteres

A les dues darreres entrades "divulgatives" vaig parlar sobre les relacions entre rendibilitat i risc/volatilitat d'una inversió (aquí vaig parlar sobre alguns conceptes previs i aquí sobre les ràtios per a mesurar aquesta relació). Per a posar punt i final a aquesta temàtica, al menys de moment, cal que us faci un petit resum sobre les idees de Harry Markovitz i la seva teoria moderna de carteres.

Primer us presentaré molt breument a aquest bon home. Harry Markovitz va ser un destacat economista (va guanyar el Nobel l'any 1990) nascut l'any 1927 a Chicago i que va finar no fa gaire (l'any 2023, per a ser exactes). La seva trajectòria va començar als mercats de renda variable, amb l'estudi i desenvolupament de fórmules matemàtiques per a valorar actius. Gradualment va anar movent el focus des de la valoració individual d'actius fins la valoració d'un conjunt d'actius, fet que va ser relativament innovador en aquella època i que el va acabar conduint cap a l'optimització de carteres i, finalment, la seva teoria o model. No era cap novetat que els inversors escollissin diferents tipus d'actius per a diversificar les seves inversions, però, com deia, Markovitz va ser un dels pioners en estudiar en profunditat com funcionava realment aquesta diversificació i com es podia optimitzar.

Evidentment, tots aquests estudis tenen uns fonaments matemàtics i Markovitz va sintetitzar les seves conclusions (l'any 1952) en una publicació acadèmica plena de fórmules i que va assentar les bases de la teoria moderna de carteres. Malauradament (o no), com que no sóc prou llest i tampoc us vull avorrir gaire, explicaré la seva teoria sense recórrer a fórmules, només amb la coneguda gràfica (coneguda pels "frikis" de la inversió, clar) que resumeix la teoria moderna de carteres i que us mostro a continuació i amb les meves explicacions d'estar per casa:

Primer de tot, els dos eixos: al vertical la rendibilitat esperada, a l'horitzontal la volatilitat. Aquí ja veiem un dels aspectes que es pot i s'acostuma a criticar d'aquesta teoria: com a base s'utilitzen dades estadístiques, és a dir, històriques. Així, la rendibilitat esperada és en realitat la rendibilitat històrica, mentre que la volatilitat és la desviació estàndard de les rendibilitats històriques. Es pot contraargumentar que les dades històriques són les úniques dades disponibles, o al menys les més acceptables (alguna alternativa introduiria menys error?), per a inferir el comportament futur d'un actiu.

Seguim: a continuació podem veure tota una sèrie de puntets que representen els diferents actius i combinacions d'actius que poden formar part d'una cartera. Cada puntet apareix representat a la gràfica en la posició que li correspongui segons la seva rendibilitat esperada i volatilitat.

Un dels aspectes que Markovitz va estudiar amb més profunditat és que els actius individuals no només tenen una determinada rendibilitat i volatilitat, si no que també cal tenir en compte les relacions que hi ha entre els diferents actius individuals, és a dir, la seva correlació. Així, pot passar que, històricament, dos actius sempre pugin al mateix temps (correlació positiva), que quan un puja l'altre baixa i viceversa (correlació negativa) o que el seu comportament sigui completament independent (correlació zero, és a dir, no hi ha cap correlació). Això és molt important de cara a les combinacions d'actius, la rendibilitat d'un conjunt d'actius no sempre és la suma ponderada de les seves rendibilitat. Per tant, afegint actius amb diferents correlacions es pot optimitzar la relació entre volatilitat i rendibilitat, aquesta és la màgia de la diversificació (de la diversificació ben fet, clar).

A la imatge, per simplificació, només es mostren uns quants puntets com a exemple, però s'hi podria arribar representar un número infinit de puntets, si tenim una capacitat de computació suficient, a mesura que anem afegint diferents actius (els primers estudis es feien amb només dos: renda variable i renda fixa principalment) i les combinacions entre els diferents actius considerats anessin creixent de manera exponencial. Així, obtindríem un "núvol de punts" amb unes fronteres ben definides amb forma de paràbola (el que es coneix com la bala de Markovitz).

La frontera que més ens interessa és la de la part superior, que defineix aquelles carteres que maximitzen la relació entre rendibilitat i volatilitat, això és el que Markovitz va anomenar la frontera d'eficiència. Movent-nos al llarg d'aquesta frontera (modificant la combinació d'actius que formen part de la cartera) podem trobar, teòricament, la cartera més eficient en funció del nivell de volatilitat que estiguem disposats a suportar.

Però Markovitz no va acabar aquí amb la seva teoria sobre l'optimització de carteres, encara va donar una passa més. Per a això cal afegim un altre actiu: l'actiu "lliure de risc". Ja veieu que ho poso entre cometes, si heu llegit abans el blog ja sabeu que sempre remarco que en el món de la inversió no hi ha cap tipus d'actiu que estigui exempt de risc, quan parlem de "lliure de risc" ens referim a un actiu amb una volatilitat (històrica, cal recordar) zero o propera a zero. Com que la seva volatilitat és zero (o propera a zero) la seva correlació amb qualsevol altre actiu també serà zero (o propera a zero). El consens es prendre com a actiu "lliure de risc" el deute públic a molt curt termini d'un país molt solvent (normalment els EUA o, per a l'inversor europeu, per a que no es vegi afectat per les fluctuacions del tipus de canvi, Alemanya).

Des de l'actiu "lliure de risc" (com veiem, a la gràfica està en la posició que es correspon amb la volatilitat zero i amb la rendibilitat esperada, que sempre serà més aviat baixa, que li pertoqui) cal trobar una línia tangent amb la frontera d'eficiència que he esmentat abans, aquesta és la línia d'assignació de capital (o CAL per les seves sigles en anglès). El punt de tangència entre la CAL i la frontera d'eficiència és el que s'anomena cartera tangent, que es correspondrà amb una determinada combinació d'actius.

I aquí és on ens trobem amb el "truc" final de la teoria moderna de carteres: amb palanquejament (en determinats casos) i combinant diferents percentatges de l'actiu "lliure de risc" i la cartera tangent ens podem moure a qualsevol punt de la línia d'assignació de capital, optimitzant al màxim la rendibilitat esperada per a qualsevol nivell de volatilitat que desitgem.

I, d'aquesta manera, va ser com Harry Markovitz va assentar bases de les diferents estratègies d'assignació d'actius en una cartera d'inversió i de les futures teories sobre l'optimització de carteres (en realitat, Markovitz ho va fer d'una manera molt més elegant, amb demostracions i càlculs matemàtics...). Espero que la meva explicació "d'estar per casa" us hagi servit d'alguna cosa i que us pugui ajudar a entendre millor les futures entrades on parlaré d'exemples pràctics de disseny de carteres en base a backtests.

Per acabar, us deixo amb un anècdota curiosa sobre Markovitz: pel que sembla, en una conversa, el pare de l'optimització de carteres va deixar caure que invertia segons el (llavors) clàssic esquema 50/50... És a dir, 50% renda variable i 50% renda fixa (només EUA per suposat, fins no fa gaire els inversors americans no consideraven altra cosa), una estratègia inversora força senzilleta per al pare de l'optimització de carteres, no trobeu?