Rendibilitat vs. volatilitat i risc d'una inversió (II): ràtios

Per a posar punt i final a aquesta breu sèrie d'entrades sobre la rendibilitat i la volatilitat, avui us porto una entrada per a parlar de les ràtios que relacionen ambdós conceptes. Si l'entrada anterior de la sèrie ja la començava demanant perdó per parlar de conceptes més aviat teòrics, suposo que avui que parlo de conceptes matemàtics també em tocarà demanar disculpes a tots aquells que no siguin gaire amics de les "mates"... No cal que patiu però, no entraré gaire en les fórmules i em centraré sobretot en les definicions i les aplicacions pràctiques que tenen les ràtios per als petits inversors particulars.

Com que ha transcorregut massa temps des de la darrera entrada de la sèrie (us demano disculpes), aquí teniu un petit resum de l'entrada anterior amb les quatre idees bàsiques que volia transmetre:

1. La rendibilitat no és l'únic factor a tenir en compte a l'hora d'invertir, cal tenir en compte també els riscos (la possibilitat que la rendibilitat obtinguda sigui negativa o inferior a l'esperada).
2. La volatilitat no és el mateix que el risc, si no una mesura estadística (en base a dades històriques) que ens informa de com fluctua la rendibilitat obtinguda.
3. Generalment, a major risc/volatilitat, major rendibilitat esperada. Per contra, a menor risc/volatilitat, menor rendibilitat esperada.
4. El risc/volatilitat d'una cartera inversió es pot reduir mitjançant la diversificació amb actius descorrelacionats.

Del punts 3 i 4 es dedueix que podem "jugar" amb la composició d'una cartera d'inversió per tal d'optimitzar la relació entre risc/volatilitat i rendibilitat esperada. I, per tal de quantificar aquesta optimització, necessitem alguna mesura que ens relacioni el risc/volatilitat amb la rendibilitat, això precisament són les ràtios de les que parlaré avui.

De ràtios per a mesurar la relació entre risc o volatilitat i la rendibilitat d'una inversió n'hi ha moltes, així que em centraré en les que considero més habituals, les que acostumen a proporcionar les aplicacions per a analitzar carteres (com el conegut X-ray de Morningstar) o per a realitzar backtests de carteres (aquestes aplicacions són les que vull explicar més endavant en la propera entrada, per això cal que expliqui tots aquests conceptes prèviament). Les ràtios de les que parlaré en aquesta entrada són les de Sharpe, Sortino, Treynor, Calmar i Ulcer.

Ràtio de Sharpe

Començo per la, sens dubte, més habitual i coneguda: la ràtio de Sharpe. Pren el seu nom de l'economista William F. Sharpe (el mateix que va desenvolupar el mètode per a calcular el retorn teòric d'una inversió en funció del seu risc conegut com a Capital Asset Pricing Model) i ens dóna informació sobre la relació entre l'excés de rendibilitat de la inversió i la variabilitat d'aquest "excés". Per a calcular-la necessitem conèixer la rendibilitat històrica de la inversió, a la qual hem de restar la rendibilitat de l'actiu "lliure de risc", tot això dividit entre la desviació estàndard d'aquesta diferència.

Ràtio de Sortino

La ràtio de Sortino també es força utilitzada, s'assembla molt a la de Sharpe però amb una petita diferència: en comptes de dividir entre la desviació estàndard total, es divideix entre la desviació estàndard dels rendiments negatius únicament. D'aquesta manera només tenim en compte la volatilitat "dolenta", quan la rendibilitat obtinguda per la inversió estigui per sota de la de l'actiu "lliure de risc".

Ràtio de Treynor

Segueixo amb la ràtio de Treynor (que també pren el seu nom d'un economista: Jack L. Treynor). Per a calcular-la es fa servir, de nou, el mateix numerador que a la ràtio de Sharpe: rendibilitat de la inversió menys rendibilitat de l'actiu "lliure de risc". De nou, el que canvia és únicament el denominador: en aquest cas es divideix entre la beta de la inversió. La beta és una mesura estadística (és un quocient entre la covariància dels retorns de la cartera i dels retorns del mercat i la variància dels retorns del mercat) que ens dóna informació sobre els retorns d'una inversió en relació amb els retorns del mercat. D'aquesta relació se'n diu també risc sistemàtic, per això es diu que aquesta ràtio dóna una informació més completa de l'excés de rendibilitat en funció del risc sistemàtic d'una inversió.

Ràtio Calmar

Ara canviem (i simplifiquem) una miqueta el mètode de càlcul, ja que toca parlar de la ràtio de Calmar (per si teniu curiositat, el seu nom deriva de la companyia que va començar a incloure aquesta ràtio als seus informes: CALifornia Managed Accounts Reports). En aquest cas es calcula simplement dividint la rendibilitat anualitzada d'una inversió entre el seu màxim drawdown (és a dir, la pèrdua màxima registrada des del seu màxim històric). Pot semblar un càlcul massa matusser però alhora té en compte una dada tan rellevant per a la psicologia de l'inversor com és el drawdown màxim.

Ràtio Ulcer

Acabo amb la ràtio Ulcer (també s'anomena Ulcer Performance Index). Podem dir que combina la ràtio de Sharpe (de nou, utilitzarem el mateix numerador: rendibilitat de la inversió menys rendibilitat de l'actiu "lliure de risc") amb la idea de tenir en compte el drawdown que inclou la ràtio de Calmar. Així doncs, en aquest cas, haurem de dividir entre una mesura dels drawdowns (aquesta mesura és el que s'anomena índex Ulcer pròpiament i consisteix en la mitjana quadràtica dels drawdowns recents de la inversió). Com a curiositat, aquesta mesura no pren el seu nom d'un economista ni d'una companyia ni res semblant, si no de les úlceres estomacals... El seu creador, Peter Martin, li va donar aquest nom (mig en broma, suposo) al considerar que el que preocupa als inversors (i potencialment els pot causar úlceres per l'estrès) són els drawdowns de la seva inversió.

Les ràtios donen una informació molt útil, però no hi hem de confiar cegament

Com deia a l'inici, existeixen moltes altres ràtios, només he mencionat les que considero més importants i/o habituals, en la gran majoria de casos amb aquestes ja n'hi ha prou per a poder avaluar diferents estratègies d'inversió o carteres. Per sort, no cal que fem els càlculs nosaltres mateixos, les eines per a fer backtests o anàlisis similar (de les que vull parlar a properes entrades) ja fan els càlculs necessaris. No obstant, és important conèixer la base matemàtica que hi ha darrera, i que he resumit en aquesta entrada, per a saber d'on surten els números que ens estan mostrant i quina informació en podem extreure en cada cas.

Coneixent la base matemàtica ja sabem que, generalment, el que ens interessarà com a inversors és que les ràtios en qüestió siguin com més altes millor, però cal mencionar també que les ràtios tenen limitacions, no hi hem de confiar cegament. El principal motiu és que totes elles es basen en dades històriques i, com sabem, allò de "rendibilitats passades no garanteixen rendibilitat futures" també aplica en aquest cas. També cal tenir en compte que la seva utilitat es limita a comparar inversions equivalents, no té gaire sentit utilitzar cap d'aquestes ràtios per a comparar inversions radicalment diferents orientades a perfils d'inversor totalment oposats.